本日朝から晩までずっと元気なくて困った、ちゃんと元気にやっていきたい。
今日の急にわかった 数学的帰納法
今日の急にわかったは数学的帰納法です。
習うときに聞く言葉は、
- n=1 のとき成り立つことを示す
- n=k のとき成り立つと仮定して、 n=k+1 のとき成り立つことを示す
という 2文で、例を見ながら解けたし、 覚えられたから、特に困らなかった。ただ、なんでこれで示せるのかは腑に落ちないままで、さっきわかった。
まず、数学的帰納法でやりたいことは、「自然数 n を含む命題 P(n) が成り立つ」を証明すること。ただ、「n が 2 でも 3 でもできたし n が 100 でもできるよ」とは言えなくて、無限個の自然数すべてについて成り立つのをいちいち示すのも有限時間ではできない。
そこで、「ある自然数 k と、その次の数 k+1」を考える。「n が k のとき成り立つならば、 n が k+1 のときも成り立つ」ことが示せれば、 k がどれだけ大きくなろうと、 n=k で成り立つとき必ず n=k+1 でも成り立つ。つまり数の大きさに関わらない、相対的な条件。ただこの条件のすごいところは、成り立つ n=k をひとつ見つければ、 n=k+1 では成り立つし、 k+1 を k と見ればその次も成り立つので、その後ずっと成り立つことが示せる点。ちなみにこの条件は、 n が k のときに成り立たない場合には、 n が k+1 のとき成り立つかどうかは知ることはできない。
それに加えて、絶対的な条件である「n が 1 のとき成り立つ」を示す。すると、 1 が成り立って、その後ずっと成り立つので、自然数すべてで成り立つ、と言えるようになる。
教科書から進んだ理解をすると、 n=1 では成り立たないけど、 n=2 で成り立つ、というとき、 k と k+1 の条件が示せたら、 1 はダメだけど、 2 以降の自然数すべてでは成り立つことが示せる。もっと言うと、 k と k+1 ではなく、 k と k+0.1 とかもできて、 1 から 0.1 刻みに大きくしていくときの実数すべてで成り立つ、とかも示せる。 k と k-1 の条件が示せたら、整数すべてで成り立つことも示せる。この条件は何でもよくて、 k と 2k + 1 とかでもよい。 2倍して 1足して、とやっていく数すべてについて成り立つことが示せる。
数学的帰納法ってめっちゃ便利だったんですね、 k と k+1 の条件が上手いこと示せる場合に限るけど……。
自分の状態をつかむ方法と良くないときの対処方法
最近わかってきた。
精神的に負荷がかかると
- 座ったまま/蹲ったまま微塵も動かなくなる
- 堂々巡りの思考を続ける
- 断ち切ろうと奇声を上げる
- 歌詞のある曲を聞きたくなくなる
- 往来で他人の歩きの予測ができなくなる
- いつもは予測してから、わかりやすい動作を見せてかわすようにしているが、諦めてしまいそもそも予測しない
- 歩みが遅くなる
- 歩幅が小さくなる、立ち止まることがある
- テレビのバラエティ番組を全く許せなくなる
- 普段からあまり好きではない
- 昔好きだった曲を思い出して聞き始める
- 見ようと思っていたコンテンツを見始める
- 夜型になる
- 深夜0時では全く眠くならず、未明4時くらいまで起きている
- 心理的には寝る前に少しでも作業をしなきゃならないという気持ち
- 実際はほとんど進まない
- 昼に起きる
- 深夜0時では全く眠くならず、未明4時くらいまで起きている
- 部屋が荒れる
- 細やかに片付ける元気を出せない
対処方法
- 寝る
- 寝られなくても目と体は休めておく
- 散歩する
- 走ってくる
- 疲れて寝る
- 作業をもう一度確認して、やらなきゃいけないことを正しく認識する
- 頭の中で勝手に肥大化させていることが多い
もっと対処方法ほしい。単に作業を終わらせられたら済むのに、そうはならないところが難しい。